Думаю не стоит расписывать, что такое Gitea и с чем ее едят, раз вы уж здесь, значит знаете, что делаете…

Первое о чем необходимо позаботиться, остановить сервис Gitea.. 

sudo systemctl stop gitea

Следующим шагом будет, загрузить последнюю версию Gitea и заменить ее в каталоге расположения, по умолчанию это /usr/local/bin.
На момент написания, этой заметки, актуальная версия 1.15.10, ее и качаем командой:

wget -O /tmp/gitea https://dl.gitea.io/gitea/1.15.10/gitea-1.15.10-linux-amd64

Скачали — чудно, на всякий случай, ну мало ли, сохраним старый файл, мой совет — не ленитесь, куда проще удалить бекап, чем пытаться восстановить утерянное.
Командой переместим старый файл в домашний каталог

sudo mv /usr/local/bin/gitea ~/gitea_bac

Теперь новый файл поместим в /usr/local/bin (так на всякий случай, напоминаю, это каталог по умолчанию)

sudo mv /tmp/gitea /usr/local/bin

Необходимо дать права на исполнение, делается это командой:

sudo chmod +x /usr/local/bin/gitea

Ну вот и вся премудрость, не забудьте запустить Gitea :)
Перезапустим сервис…

sudo systemctl restart gitea

Готово 8)